Ob das Leben in gewohnter Umgebung künftig ungesunder und teurer wird,
interessiert das JC wenig.. Ein Umzug wird eher vom JC bewilligt, wenn die KdU
der neuen Wohnung günstiger wird, die Chancen eine neue Arbeit zu finden
deutlich erhöht (Zusage auf Einstellung) oder aus familiären oder gesundheitlichen
Gründen notwendig macht..
Am einfachsten ist es, wenn durch Mieterhöhung vom JC eine Umzugsaufforderung
eintrudelt.
Nix ist zermürbender, als auf Kosten des SGB um zu ziehen.. Kraftakt lang und schlapp

Schaue hier mal in die KdU-Richtlienien in der Stadt, wo Du hinziehen willst.
https://harald-thome.de/oertliche-richtlinien/Weiter empfehle ich Dir mal ein Blick ins elo-forum.org , da dort schon einige Probleme
zum Thema Umzug beakkert wurden.